이진 탐색 (Binary Search)
이해하기 쉽고, 장황하지 않은 자료를 기반으로 강의를 진행합니다.
11. 탐색 알고리즘2: 이진 탐색 (Binary Search)¶
1. 이진 탐색 (Binary Search) 이란?¶
- 탐색할 자료를 둘로 나누어 해당 데이터가 있을만한 곳을 탐색하는 방법
다음 문제를 먼저 생각해보자¶
2. 분할 정복 알고리즘과 이진 탐색¶
- 분할 정복 알고리즘 (Divide and Conquer)
- Divide: 문제를 하나 또는 둘 이상으로 나눈다.
- Conquer: 나눠진 문제가 충분히 작고, 해결이 가능하다면 해결하고, 그렇지 않다면 다시 나눈다.
- 이진 탐색
- Divide: 리스트를 두 개의 서브 리스트로 나눈다.
- Comquer
- 검색할 숫자 (search) > 중간값 이면, 뒷 부분의 서브 리스트에서 검색할 숫자를 찾는다.
- 검색할 숫자 (search) < 중간값 이면, 앞 부분의 서브 리스트에서 검색할 숫자를 찾는다.
3. 어떻게 코드로 만들까?¶
- 이진 탐색은 데이터가 정렬되있는 상태에서 진행
- 데이터가 [2, 3, 8, 12, 20] 일 때,
- binary_search(data_list, find_data) 함수를 만들고
- find_data는 찾는 숫자
- data_list는 데이터 리스트
- data_list의 중간값을 find_data와 비교해서
- find_data < data_list의 중간값 이라면
- 맨 앞부터 data_list의 중간까지 에서 다시 find_data 찾기
- data_list의 중간값 < find_data 이라면
- data_list의 중간부터 맨 끝까지에서 다시 find_data 찾기
- 그렇지 않다면, data_list의 중간값은 find_data 인 경우로, return data_list 중간위치
- find_data < data_list의 중간값 이라면
- binary_search(data_list, find_data) 함수를 만들고
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4. 알고리즘 구현¶
In [9]:
def binary_search (data, search):
print (data)
if len(data) == 1:
if data[0] == search:
return True
else:
return False
if len(data) == 0:
return False
medium = len(data) // 2
if search == data[medium]:
return True
if search > data[medium]:
return binary_search(data[medium:], search)
else:
return binary_search(data[:medium], search)
리스트 데이터 정렬하기 (sort 함수)¶
In [10]:
import random
data_list = random.sample(range(100), 11)
data_list.sort()
테스트¶
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In [11]:
binary_search(data_list, 50)
Out[11]:
5. 알고리즘 분석¶
- n개의 리스트를 매번 2로 나누어 1이 될 때까지 비교연산을 k회 진행
- n X $\frac { 1 }{ 2 }$ X $\frac { 1 }{ 2 }$ X $\frac { 1 }{ 2 }$ ... = 1
- n X $\frac { 1 }{ 2 }^k$ = 1
- n = $2^k$ = $log_2 n$ = $log_2 2^k$
- $log_2 n$ = k
- 빅 오 표기법으로는 k + 1 이 결국 최종 시간 복잡도임 (1이 되었을 때도, 비교연산을 한번 수행)
- 결국 O($log_2 n$ + 1) 이고, 2와 1, 상수는 삭제 되므로, O($log n$)
프로그래밍 연습
다음 10000개의 데이터를 삽입 정렬, 퀵 정렬로 정렬하는 함수를 각각 만들어보고, 각각의 정렬 시간을 출력하기
다음 10000개의 데이터를 삽입 정렬, 퀵 정렬로 정렬하는 함수를 각각 만들어보고, 각각의 정렬 시간을 출력하기
# 데이터 셋
import random
data_list = random.sample(range(100000), 10000)
# 현재 시간 구하기
import datetime
print (datetime.datetime.now())